Lógica Proposicional
La lógica es conocida como una de las ciencia más
antiguas, tanto es así que se le atribuye a Aristóteles la
paternidad de esta disciplina. Partiendo de que corresponde a Aristóteles haber
sido el primero en tratar con todo detalle la lógica, se le considera pues ser
su fundador. En un principio se llamó Analítica, en virtud del título de las
obras en que trató los problemas lógicos. Más tarde los escritos de Aristóteles
relativos a estos eventos fueron recopilados por sus discípulos con el título
de Organon, por considerar que la lógica era un instrumento para el
conocimiento de la verdad.
Aristóteles se planteó cómo es posible
probar y demostrar que un conocimiento es verdadero, es decir, que tiene una
validez universal. Aristóteles encuentra el fundamento de la demostración en la
deducción, procedimiento que consiste en derivar un hecho particular de algo
universal. La forma en que se afecta esa derivación es el silogismo, por cuya razón la silogística llega a ser el centro
de la lógica aristotélica.
La lógica proposicional es la más antigua y simple de las formas de
lógica. Utilizando una representación primitiva del lenguaje, permite
representar y manipular aserciones sobre el mundo que nos rodea. La lógica
proposicional permite el razonamiento, a través de un mecanismo que primero
evalúa sentencias simples y luego sentencias complejas, formadas mediante el
uso de conectivas proposicionales, por ejemplo Y (AND), O (OR). Este mecanismo
determina la veracidad de una sentencia compleja, analizando los valores de
veracidad asignados a las sentencias simples que la conforman.
Las proposiciones pueden combinarse para expresar conceptos más complejos.
Por ejemplo: Hoy es viernes y hace frío.
A la proposición anterior dada como ejemplo, se la denomina fórmula bien
formada (que se abrevia “f b f” en castellano o w f f de well-formed formula,
en inglés). Una fórmula bien formada puede ser una proposición simple o
compuesta que tiene sentido completo y cuyo valor de veracidad, puede ser
determinado. La lógica proposicional proporciona un mecanismo para asignar
valores de veracidad a la proposición compuesta, basado en los valores de
veracidad de las proposiciones simples y en la naturaleza de los conectores
lógicos involucrados.
Las conectivas básicas de la lógica proposicional, se dan en la Tabla.
Las tablas de verdad para las operaciones básicas, se muestran en la
Tabla.
Existen varias equivalencias en lógica proposicional, similares a las del
álgebra Booleana. Estas se dan en la Tabla.
¿Qué es un enunciado lógico?
Una proposición o enunciado es el significado de cualquier frase declarativa (o enunciativa) que pueda ser o verdadera (V) o falsa (F). Nos referimos a V o a F como los valores de verdad del enunciado.
Argumentos e inferencia
La principal tarea de la Lógica es la de averiguar cómo la verdad de una
determinada proposición está conectada con la verdad de otra. En Lógica
habitualmente se trabaja con grupos de proposiciones relacionadas. Un argumento
es un conjunto de dos o más proposiciones relacionadas unas con las otras de
tal manera que las proposiciones llamadas 'premisas' se supone que dan soporte
a la proposición denominada 'conclusión'.
Leyes notables en lógica
Entre las reglas de la lógica proposicional clásica algunas de la más
notables son listadas a continuación:
1. Ley de doble negación.
2. Leyes de idempotencia.
3. Leyes asociativas.
4. Leyes conmutativas.
5. Leyes distributivas.
6. Leyes de Morgan.
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