LÓGICA PROPOSICIONAL
Antes de saber que es lógica proposicional se debe conocer el significado de LÓGICA, el cual es una ciencia que estudia el conocimiento, el planteamiento, el lenguaje científico para el análisis de forma escrita de los métodos que el ser humano utiliza.
Para qué sirve la lógica?
En lo general la lógica se aplica en la vida diaria, ya que cualquier trabajo que se realiza tiene un procedimiento lógico. Es muy importante porque permite resolver problemas a los que nunca se ha enfrentado el ser humano, solamente con su inteligencia y conocimiento acumulados a lo largo de la vida.
LÓGICA PROPOSICIONAL:
Es la parte de la lógica que estudia la formación de proposiciones complejas a partir de las proposiciones simples y la inferencia de proposiciones a partir de proposiciones. Una proposición es afirmación que comunica una idea verdadera o Falsa.
Es la parte de la lógica que estudia la formación de proposiciones complejas a partir de las proposiciones simples y la inferencia de proposiciones a partir de proposiciones. Una proposición es afirmación que comunica una idea verdadera o Falsa.
Leyes del álgebra proposicional:
Las leyes del álgebra de proposiciones son equivalencias lógicas que se pueden demostrar con el desarrollo de las tablas de verdad del bicondicional. son las siguientes:
1. EQUIVALENCIA
P⇔P
2. INDEPOTENCIA
P∧P ⇔P
P∨ P ⇔P
3. ASOCIATIVA
P∨Q ∨R ⇔ (P∨Q) ∨R ⇔ P∨(Q∨R)
P∧Q ∧R ⇔ (P∧Q) ∧R ⇔ P∧(Q∧R)
4. CONMUTATIVA
P∧Q⇔ Q∧P
P∨Q⇔ Q∨P
5. DISTRIBUTIVAS
P∧(Q∨R)⇔ (P∧Q)∨(P∧R)
P∨(Q∧R)⇔(P∨Q)∧(P∨R)
6. IDENTIDAD
P∧ F ⇔ F
P∧V⇔ P
P∨F⇔ P
P∨V⇔V
7. COMPLEMENTO
P∧¬P⇔F
P∨¬P⇔V
¬(¬P)⇔P
¬F⇔V
¬V⇔F
8. DE MORGAN
9. ABSORCION
P∧(P∨Q)⇔P
P∨(P∧Q)⇔P
10. CONDICIONAL SIMPLE
P® Q⇔ ¬P∨Q
P® Q⇔ ¬Q®¬P
11. BICONDICIONAL
P «Q⇔ (P® Q)∧(Q® P)
12. LEYES DEL TERCIO EXCLUIDO
p Ú ~ p º V p Ù ~ p º F
13. LEY DE INVOLUCIÓN O DOBLE NEGACIÓN
~ (~ p) º p
- Formas normales para la conjunción y disyunción
V Ù V º V F Ú F º F
p Ù V º p p Ú F º p
p Ù F º F p Ú V º V
Las leyes del álgebra proposicional sirven para determinar el valor de verdad de una proposición.
- Conectores
Negación: no -> >, ~
Conjunción: Y ∧
Disyunción: O ∨
Condicional: ⇒ entonces
Bicondicional: ⇔ si solo sí.
- Tablas de la Verdad
La negación: Cuando la variable es verdadera al negarla se convierte en falsa, y si es falsa, al negarla se hace verdadera.
| A | ~A |
| V | F |
| F | V |
La disyunción: Solo es falsa cuando todas las variables son falsas.
| A | B | A V B |
| V | V | V |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
La conjunción: Únicamente es verdadera cuando todas las variables son verdaderas también.
| A | B | A ∧ B |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
El condicional: Solo cuando la primera variable o antecedente, es verdadera y la segunda o consecuente, falsa, el resultado es falso.
| A | B | A ⇒ B |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | V |
| F | F | V |
El Bicondicional: Es verdad cuando las dos variables tienen el mismo valor.
| A | B | A ⇔ B |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | V |
Ejemplo:
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