LP- JOSÉ DAVID COBÓN MOTTA

LÓGICA PROPOSICIONAL

Es una rama de la lógica clásica que estudia las variables proposicionales o sentencias lógicas, sus posibles implicaciones, evaluaciones de verdad y en algunos casos su nivel absoluto de verdad. Algunos autores también la identifican con la lógica matemática o la lógica simbolice, ya que utiliza una serie de símbolos especiales que lo acercan al lenguaje matemático. 

• Una proposición lógica, compuesta por varias proposiciones representadas con letras y unidas entre sí con símbolos lógicos, que tenga la propiedad de que cuando se reemplazan las letras por proposiciones reales siempre resulta verdadera aunque algunas o todas esas proposiciones sean falsas, es lo que se llama una LEY LÓGICA.

Proposiciones

• Tautología: formula que siempre es verdadera.
• Contradicción: es una proposición que siempre es falsa para todos los valores de verdad. 
• Conjunción: es aquella formula que es falsa o verdadera. 

Leyes del álgebra proposicional

• Leyes del tercio excluido

        p  Ú ~ p º V        p Ù ~ p º F

• Ley de involución o doble negación

        ~ (~ p) º p

• Ley de idempotencia

        p Ú p º p        p Ù p º p

• Leyes conmutativas

        p Ú q º q Ú p       

        p Ù q º q Ù p 

        p « q º q « p   

• Leyes asociativas

        (p Ú q) Ú r º p Ú (q Ú r)

        (p Ù q) Ù r º p Ù (q Ù r)

• Leyes distributivas

        p Ù (q Ú r) º (p Ù q) Ú (p Ù r)

        p Ú (q Ù r) º (p Ú q) Ù (p Ú r)

• Leyes de De Morgan

        ~ (p Ù q) º ~ p Ú ~ q

        ~ (p Ú q) º ~ p Ù ~ q

• Leyes condicionales

        p ® q º ~ p Ú q

• Leyes bicondicionales

        p « q º (p ® q) Ù (q ® p)

•  Leyes de absorción

         p Ù (p Ú q) º p

         p Ú (p Ù q) º p

         p Ù (~ p Ú q) º p Ù q

         p Ú (~ p Ù q) º p Ú q