L.P.  Jónatan Feliner Gómez Gómez

TABLAS DE VERDAD. 

Una vez que hemos simbolizado un razonamiento; es decir, que hemos traducido el lenguaje natural al lenguaje formal, debemos comprobar si dicho razonamiento es válido o no. Para ello podemos servirnos de las tablas de verdad y de las deducciones lógicas.

Ahora vamos a ocuparnos de las tablas de verdad.

1) Partimos de que cada variable proposicional puede ser verdadera o falsa. V o F

2) Cuando tenemos más de una variable, las combinaciones de valores de verdad serán varias. Para saber cuántas combinaciones de valores de verdad podemos obtener, elevamos 2 al número de variables distintas que aparezcan. Colocamos dichos valores repartíéndolos por la mitad en la primera variable, por la mitad de esta en la siguiente, etc..

Ej  [ ( p   -->   q)   ^   ¬ q]    -->    ¬ p 

       

          V          V

          V           F

           F          V

           F           F 

3) Resolvemos las tablas de verdad de las fórmulas no afectadas por el conector dominante. Se llama conector dominante al que separa las premisas de la conclusión.

Para ello tenemos que saber que:

a) El negador cambia el valor de verdad de la variable o fórmula a la que afecta. Si aplicamos esto a la fórmula que estamos resolviendo, tendríamos:

    [ ( p   -->   q)   ^   ¬ q]    -->    ¬ p 

          V          V              F               F

          V           F             V               F

           F          V              F              V

           F           F             V              V

b) El conjuntor solo es verdadero cuando son verdaderas las dos variables o fórmulas que enlaza.

c) El disyuntor solo es falso cuando son falsas las dos variables o fórmulas que enlaza.

d) El condicional sólo es falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente  es falso.

e) El bicondicional es verdadero cuando antecedente y consecuente tienen el mismo valor de verdad y falso cuando antecedente y consecuente tienen distinto valor de verdad.

Ejemplo, Si aplicamos estas reglas al ejemplo que tenemos entre manos, tendremos:

    [ ( p    -->     q)   ^   ¬ q]    -->    ¬ p 

          V    V      V            F                F

          V     F      F           V                F

           F    V      V           F               V

           F    V      F           V               V

Una vez resuelto el paréntesis, hago la tabla de verdad de la fórmula que está entre corchetes. Y así:

   [ ( p    -->     q)   ^   ¬ q]    -->    ¬ p 

          V    V      V     F      F              F

          V     F      F     F      V              F

           F    V      V     F      F             V

           F    V      F     V      V             V

4) Resolvemos la tabla de verdad de la fórmula afectada por el conector dominante. Y así:

    [ ( p    -->     q)   ^   ¬ q]        -->    ¬ p 

          V    V      V     F      F        V        F

          V     F      F     F      V        V        F

           F    V      V     F      F        V       V

           F    V      F     V      V        V       V

Puede ocurrir que el resultado final sea siempre verdadero, como en este ejemplo, y eso se llama una TAUTOLOGÍA; que el resultado final sea a veces verdadero y a veces falso, y eso se llama INDETERMINACIÓN; y, por último, que todos los resultados sean falsos y eso se llama una contradicción.

TAUTOLOGÍA

Si la Luna es mayor que la Tierra, la Tierra es mayor que el Sol. Júpiter es mayor que Plutón, si la Tierra es mayor que el Sol. Por tanto, si la Luna es mayor que la Tierra, Júpiter es mayor que Plutón.

Luna mayor: p
Tierra mayor: q
Júpiter mayor: r

(p -> q) & (q -> r) -> (p -> r)

(

p

->

q

)

&

(

q

->

r

)

->

(

p

->

r

)

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

F

V

F

F

V

V

F

F

V

F

F

F

F

V

V

V

V

V

V

V

F

F

F

F

V

F

V

V

F

F

F

V

V

V

V

V

V

V

F

V

V

F

V

V

F

V

F

F

V

F

V

F

F

V

F

V

F

V

V

V

F

V

V

F

V

V

V

F

V

F

V

F

V

F

INDETERMINACIÓN

Ejemplo: Jaime se come el polo o se le derretirá; no se derrite el polo; por tanto, Jaime se come el polo. p = Jaime se come el polo q = el polo se derrite. (p v q) & ¬ q -> p

(p	v	q)	&	¬	q	->	p
V	V	V	F	F	V	V	V
V	V	F	V	V	F	V	V
F	V	V	F	F	V	V	F
F	F	F	F	V	F	V	F