Lógica
proposicional
La
lógica forma parte de la filosofía, en la que se distinguen dos dimensiones, la
dimensión teórica y la práctica, la lógica pertenece a la dimensión práctica,
que se ocupa del conocimiento de la realidad.
La
lógica es la ciencia que estudia los principios y métodos para distinguir un
razonamiento correcto de otro incorrecto.
La
lógica investiga la relación de consecuencia que se da entre una serie de
premisas y la conclusión de un argumento correcto. Se dice que un argumento es
correcto (válido) si su conclusiones se sigue o es consecuencia de sus premisas
de no ser así seria de forma incorrecta.
La
lógica proposicional es una rama de la lógica clásica que estudia las proposiciones
o sentencias lógicas, sus posibles evaluaciones de verdad y en el caso, su
nivel absoluto de verdad.
Proposiciones
La
proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática que trabaja solamente
con proposiciones o Lógica Proposicional o de Proposiciones. Por eso, lo
primero es reconocer que oraciones o frases constituyen proposiciones y cuáles
no.
Proposiciones
lógicamente equivalentes
Se
dice que dos proposiciones son lógicamente equivalentes si ambas tienen los
mismos valores de verdad para todas las combinaciones de valores de las
proposiciones simples que las componen. Es decir, en cada una de las
interpretaciones de ambas, los valores de verdad de ambas proposiciones son
iguales.
Proposiciones simples
Una
proposición o enunciado es una oración que puede ser verdadera o falsa pero no
ambas a la vez. O sea, la principal propiedad de una proposición es que toma
uno de valores de verdad posibles, o bien son verdaderas o bien son falsas.
Proposiciones compuestas
Una
proposición compuesta es aquella que no está solamente compuesta por una
proposición simple. Ejemplos:
- p: Dos y dos son cuatro; cuatro y
dos son seis
- q: 4<6 y 6<8
- r: Hay sol bueno, mar de espuma,
arena fina y Pilar quiere salir a estrenar su sombrerito de plumas.
- s: No existe en la historia de las
Series Nacionales de Béisbol una final tan disputada como la de este año
2002.
- t: La final de la Copa del Mundo de
Fútbol 2002 la ganó Brasil y no defraudó a su afición.
- u: El número 8 es par o es impar.
Conectivos Lógicos
A
continuación hay una tabla que despliega todos los conectivos lógicos que
ocupan a la lógica proposicional, incluyendo ejemplos de su uso en el lenguaje
natural y los símbolos que se utilizan para representarlas.
Leyes de Morgan
Declarar que la suma de n variables preposicionales
globalmente negadas (o invertidas) es igual al producto de las n variables
negadas individualmente y que inversamente, el producto de n variables
proposicionales globalmente negadas es igual a la suma de las n variables
negadas individualmente. Demostración formal si y solo si y . Para cualquier x:
ó Por lo tanto inclusión: ó Con proposiciones. La prueba utiliza la
asociatividad y la distributividad de las leyes y. Verdad Si verdad por n.
Existen algunas reglas y ejemplos:
Las
reglas se pueden expresar como:
La negación de la conjunción es la disyunción de las
negaciones. La negación de la disyunción es la conjunción de las negaciones. o
informalmente como: "no (A y B)" es lo mismo que "(no A) o (no
B)" y también, "no (A o B)" es lo mismo que "(no A) y (no
B)"
Leyes
de Morgan permite:
Son una parte de la Lógica preposicional, analítica, y
fueron creadas por Augustus de Morgan. Estas declaran las reglas de
equivalencia en las que se muestran que dos proposiciones pueden ser
lógicamente equivalentes. Las Leyes de Morgan permiten: El cambio del operador
de conjunción en operador de disyunción y viceversa. Las proposiciones
conjuntivas o disyuntivas a las que se aplican las leyes de Morgan pueden estar
afirmadas o negadas (en todo o en sus partes).
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