LÓGICA PROPOSICIONAL

Las proposiciones equivalentes se convierten en leyes lógicas. Existen infinitas proposiciones equivalentes. Pero sólo consideraremos algunas a las que llamaremos leyes del álgebra proposicional

1) Leyes del tercio excluido     p  Ú ~ p º V        p Ù ~ p º F	6) Leyes distributivas      p Ù (q Ú r) º (p Ù q) Ú (p Ù r)      p Ú (q Ù r) º (p Ú q) Ù (p Ú r)
2) Ley de involución o doble negación ~ (~ p) º p	7) Leyes de De Morgan      ~ (p Ù q) º ~ p Ú ~ q      ~ (p Ú q) º ~ p Ù ~ q
3) Ley de idempotencia     p Ú p º p        p Ù p º p	8) Leyes condicionales     p ® q º ~ p Ú q
4) Leyes conmutativas      p Ú q º q Ú p             p Ù q º q Ù p       p « q º q « p	9) Leyes bicondicionales     p « q º (p ® q) Ù (q ® p)
5) Leyes asociativas     (p Ú q) Ú r º p Ú (q Ú r)     (p Ù q) Ù r º p Ù (q Ù r)	10) Leyes de absorción       p Ù (p Ú q) º p       p Ú (p Ù q) º p       p Ù (~ p Ú q) º p Ù q       p Ú (~ p Ù q) º p Ú q
11) Formas normales para la conjunción y disyunción       V Ù V º V               F Ú F º F       p Ù V º p               p Ú F º p       p Ù F º F               p Ú V º V

Las leyes del álgebra proposicional se aplican o utilizan en la validación de proposiciones compuestas, es decir, para determinar el valor de verdad de una proposición. Además se utiliza en la simplificación de proposiciones compuestas.

Ejemplo:

Simplifica la proposición ~ (p Ù ~ q) ® (p Ù q) aplicando las leyes del álgebra proposicional.

~ [~ (p Ù ~ q)] Ú (p Ù q)   ………………    Ley condicional

(p Ù ~ q) Ú (p Ù q)          ………………    Ley de doble negación

p Ù (~ q Ú q)                            ………………    Ley distributiva

p Ù V                              ………………    Ley del tercio excluido

p                                    ………………    Formas normales