L.P._ Merary Capriel

LÓGICA PROPOSICIONAL.

Es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones, y cuyas constantes lógicos, llamadas conectivas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad.

La lógica proposicional incluye además de variables interpretables como proposiciones simples signos para conectivo lógico, por lo que dentro de este tipo de lógica puede analizarse la inferencia lógica de proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de las proposiciones más simples.

Considérese el siguiente argumento:

1.   Mañana es miércoles o mañana es jueves.

2.   Mañana no es jueves.

3.   Por lo tanto, mañana es miércoles.

Es un argumento válido. Quiere decir que es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Esto no quiere decir que la conclusión sea verdadera. Si las premisas son falsas, entonces la conclusión también podría serlo. Pero si las premisas son verdaderas, entonces la conclusión también lo es. La validez de este argumento no se debe al significado de las expresiones «mañana es miércoles» y «mañana es jueves», porque éstas podrían cambiarse por otras y el argumento permanece válido. 

Conectivas lógicas

A  continuación hay una tabla que despliega todas las conectivas lógicas que ocupan a la lógica proposicional, incluyendo ejemplos de su uso en el lenguaje natural y los símbolos que se utilizan para representarlas en lenguaje formal.  En la lógica proposicional, las conectivas lógicas se tratan como funciones de verdad. Es decir, como funciones que toman conjuntos de valores de verdad y devuelven valores de verdad.

El significado de las conectivas lógicas no es nada más que su comportamiento como funciones de verdad. Cada conectiva lógica se distingue de las otras por los valores de verdad que devuelve frente a las distintas combinaciones de valores de verdad que puede recibir. Esto quiere decir que el significado de cada conectiva lógica puede ilustrarse mediante una tabla que despliegue los valores de verdad que la función devuelve frente a todas las combinaciones posibles de valores de verdad que puede recibir.

 

Conectiva	Expresión en el lenguaje natural	Ejemplo	Símbolo en este artículo	Símbolos alternativos
Negación	no	No está lloviendo.	Ø{\displaystyle \neg \,}	{\displaystyle \sim \,}
Conjunción	y	Está lloviendo y está nublado.	{\displaystyle \land }	& .{\displaystyle \And \,} {\displaystyle .}
Disyunción	o	Está lloviendo o está soleado.	{\displaystyle \lor }
Condicional material	si... entonces	Si está soleado, entonces es de día.	{\displaystyle \to \,}	É{\displaystyle \supset }
Bicondicional	si y sólo si	Está nublado si y sólo si hay nubes visibles.	{\displaystyle \leftrightarrow }	º{\displaystyle \equiv \,}
Negación conjunta	ni... ni	Ni está soleado ni está nublado.	{\displaystyle \downarrow \,}
Disyunción excluyente	o bien... o bien	O bien está soleado, o bien está nublado.	{\displaystyle \nleftrightarrow }	Å, º, W{\displaystyle \oplus ,\not \equiv ,W}